Agosto

CLASE # 31

Lunes , 01 de Agosto del 2016.

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD CONJUNTA.

MUESTRAS BIVARIADAS:

Algunos experimentos estadísticos pueden incluir mas de una variable aleatoria las cuales interactuan de forma conjunta y cuyo interés es determinar la probabilidad correspondiente a los distintos valores que estas variables pueden tomar.

CASO 1: Discreto Bivariado:

• Sean X y Y variables aleatorias discretas.
• x , y valores que puede tomar X y Y.
• Su función de distribución de probabilidad conjunta se describe f(x,y) y describe el valor de probabilidad en cada punto P(X=x , Y=y)

Adicional a esto , se debe tener en cuenta las siguientes propiedades:

• f no puede tomar valores menores que 0.
• La suma de todos los valores de f debe ser 1.
• f debe ser un modelo para calcular probabilidad.

Mencionado esto , se procedió a definir y aplicar los siguientes conceptos:

Distribución de probabilidad acumulada conjunta:

Se define de la siguiente manera:

Se realizo el siguiente ejemplo acerca de este tipo de probabilidad:

Distribución de Probabilidad Marginal:

Es de suma importancia ya que involucra a las funciones conocidas como distribuciones marginales ; cuyo interés es conocer la distribución de probabilidad de las variables aleatorias individualmente.

Se define de la siguiente manera:

En base a aquello se explico a continuación el siguiente ejemplo:

CASO 2: Continuo Bivariado:

A diferencia del caso 1 , en el presente las variables de interés son de tipo continuas.

Densidad de probabilidad Conjunta:

Se analizo el siguiente ejemplo:

Densidad de Probabilidad Marginal:

Para el calculo de este parámetro probabilista, nos basamos en la siguiente definición:





CLASE # 32

Miércoles , 03 de Agosto del 2016.

TEOREMA DEL LIMITE CENTRAL :

El teorema del limite central es uno de los teoremas mas importantes concernientes a la estadística inferencial.

Se define de la siguiente manera:

Intervalo de confianza para la media:

Intervalo de confianza para la varianza:

CLASE # 33

Lunes , 08 de Agosto del 2016.

PRUEBA DE HIPÓTESIS:

Dentro de inferencia estadística , un contraste de hipótesis o prueba de hipótesis es un procedimiento para juzgar si una propiedad que se supone en una población estadística es compatible con lo observado en una muestra de dicha población.

A continuación los tipos de errores que se pueden presentar al respecto.

A continuación los tipos de pruebas que se pueden presentar:



Regiones de aceptación y de rechazo:

CLASE # 34

Miércoles , 10 de Agosto del 2016.

PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE:

Se define como un modelo estadístico inferencial que describe lo bien que se ajusta un conjunto de observaciones.

Para aquello se definen valores esperados y valores observados en el modelo de estudio.

Para realizar dicho proceso se puede emplear prueba de hipótesis según el objetivo ; por ejemplo  se puede comprobar si dos muestras se obtienen a partir de dos distribuciones idénticas o bien si las frecuencias siguen una distribución especifica , para aquel caso se emplea el estadístico conocido como Ji-Cuadrado.

En nuestro caso el objetivo fue determinar si la muestra sigue una distribución establecida en base a un conjunto de datos proporcionados.

En ese caso para determinar el valor del estadístico , utilizamos Ji-Cuadrado y su respectiva tabla de probabilidades.

La formula empleada en este caso fue:

Donde FE representa la frecuencia esperada mientras que FO la frecuencia observada.

La frecuencia esperada se la obtiene multiplicando la probabilidad obtenida aplicando la respectiva distribución y la frecuencia. 

A continuación un breve ejemplo acerca de lo descrito:

Ejercicio realizado en clase:

Se ha tomado una muestra aleatoria de 40 baterías y se ha registrado su duración en años . Los resultados obtenidos se los ha agrupado en 7 clases , como se muestra en el siguiente cuadro:

Bibliografia:

Probabilidad y estadística para ingenieros. Luis Rodriguez . Escuela Superior Politécnica del Litoral . Guayaquil. Ecuador.